Arte con nombre matemático

¿Que son los fractales? Definicion según “Wikipedia”

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fractal fue propuesto por Benoît Mandelbrot en 1975 para describir estos objetos. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura. Aunque muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características: tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas, es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales, tiene auto-similitud exacta o estadística, su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica, o es definido recursivamente.

El problema con cualquier definición de un fractal es que existen objetos que uno quisiera llamar fractal, pero que no satisfacen todas las propiedades anteriores.

Por ejemplo, fractales de la naturaleza, como nubes, montañas, y vasos sanguíneos, tienen limites inferiores y superiores en detalle; no existe un término preciso para “demasiado irregular”; existen diferentes maneras para definir “dimensión” con valores racionales; y no todo fractal es definido recursivamente.

Los fractales estocásticos están relacionados con la teoría del caos.

Los fractales pueden ser divididos en tres amplias categorías:

1. Sistema iterado de funciones Estos tienen una regla de punto fijo geométrico. Ejemplos: conjunto de Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch, curva del dragón.
2. Los fractales definidos por una relación de recurrencia en cada punto de un espacio (como el plano complejo). Un ejemplo es el Conjunto de Mandelbrot o el Conjunto de Julia.
3. Fractales aleatorios, generados por procesos estocásticos. Por ejemplo: Paisajes fractales.

Los fractales aleatorios tienen una gran aplicación practica, usándolos para describir varios objetos muy irregulares del mundo real. Ejemplos son las nubes, montañas, turbulencia, costas y árboles.

Técnicas de fractales han sido utilizadas en la compresión de datos, así como en una variedad de disciplinas científicas.

También cabe destacar su aplicación al mundo de las artes plásticas y especialmente de la música.

Intuitivamente. Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan al todo, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías (las formas básicas que solo necesitan la mitad de información genética) y las espirales (Las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de un mayor espacio), como las formas mas sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan catastrofes (hechos extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades mas complejas, como las hojas que presentan una morfología similar a la ramíta de la que forman parte, que a su vez presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol, y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja (forma biológica simple), que una rama o un árbol (forma biológica compleja). Pero además las formas fractales (desde esta concepción intuitiva) no solo se presentan en las formas espaciales de los objetos sino que se observan en la propia dinámica evolutiva de los sistemas complejos. Dinámica que consta de ciclos (en los que partiendo de una realidad establecida simple acaban en la creación de una nueva realidad mas compleja)que a su vez forman parte de ciclos mas complejos que a su vez forman parte del desarrollo de la dinámica de otro gran ciclo, que …. y las evoluciones dinámicas de todos estos ciclos presentan las similitudes propias de los sistemas caóticos.

Desde hace 25 años, un colectivo importante de ingenieros, físicos y matemáticos (posiblemente en este orden) han reconocido la necesidad de complementar los modelos euclidianos con nuevos esquemas geométricos. En efecto, en la Naturaleza se encuentran objetos para los que la autosemejanza resulta un instrumento de modelización útil y para los que los conceptos de dimensión basados en números enteros positivos no describen de manera convincente su modelo de ocupación del espacio. Concretamente, esto sucede sucede cuando se desea caracterizar muchas estructuras en Biología y Medicina. Un ejemplo: Un modelo geométrico para un árbol centenario. En informática, mas concretamente los plugins de visualización que usamos en el Winamp (o usáis los que tenéis un procesador que soporte la tarea de ir generando fractales).

Me imagino que después de leer esto, la opinión generalizada es: Sigo igual que hace 5 minutos. Bien, entonces intentaré que comencéis a interesaros por ellos mostrandóos las aplicaciones artísticas, ya no matemáticas, que pueden obtenerse de un fractal.



La geometría fractal cambiará su visión de las cosas […]
Se arriesga a perder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de las nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices, y de muchas otras cosas.
Nunca volverá a recuperar la interpretación de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares.

Michael F. Bamsley
“Fractals Everywhere”

3 Responses to 'Arte con nombre matemático'

  1. Gacela Says:

    No es la primera vez que alguien me habla largamente sobre fractales… y me has recordado largas charlas que tuve en el pasado con una persona especial, científico loco o algo parecido, moviéndose aquí y allá e iluminandosele los ojos cuando hablaba del caos, de la teoría de cuerdas…

    Me encanta la gente que se deja llevar por sus pasiones… aunque esas pasiones nos resulten algo incomprensibles a otros. 🙂

    -Gacela-

  2. Kike Says:

    Bueno, cada loco con su tema, yo tampoco comprendo la pasión de las personas que son capaces de todo por su equipo de fútbol, pero disfruto viendo un punto de vista de la realidad diferente al mio 😉

  3. mayerling trejo venezuela Says:

    excelente me parece super interesante y la necesidad de ir más allá de las cosas es un impulso para nuevos descubrimientos y crecer como humanidad inteligente

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